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已知,梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交於E,求证:三角形ADE是等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:08:04
已知,梯形ABCD中,DC//AB,AC=CB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交於E,求证:三角形ADE是等腰三角形
分别过C、D作AB的垂线DG、CH
则DG=CH
∵AC=CB,角ACB=90度
∴△ACB是等腰直角三角形
∴DG=CH=AB/2
∵BD=AB
∴在Rt△DBG中,DG=DB/2
∴∠ABD=30度
∴在等腰三角形ABD中
∠DAB=∠ADB=75°
∵∠DAE=∠DAB-∠CAB=75度-45度=30度
∴∠AED=180度-∠DAE-∠ADE=75度
即△ADE是等腰三角形