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数学必修四,向量:已知a的绝对值等于1,a乘以b等于1/4,(a+b)(a-b)等于1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:22:13
数学必修四,向量:已知a的绝对值等于1,a乘以b等于1/4,(a+b)(a-b)等于1/2
(1)求b的绝对值
(2)求向量a-b与a+b夹角的余弦值
(1)
|a|=1
a·b=1/4
(a+b)·(a-b)=|a|²-|b|²=1/2
1-|b|²=1/2
|b|²=1/2
|b|=√2/2
(2)
|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=1+1/2+1/2=2
所以|a+b|=√2
|a-b|²=|a|²-2a·b+|b|²=1-1/2+1/2=1
所以|a-b|=1
所以
cos=(a-b)·(a+b)/(|a-b|·|a+b|)=(1/2)/√2=√2/4