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已知:P为△ABC内任一点,射线AP,BP,CP交于D,E,F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:04:45
已知:P为△ABC内任一点,射线AP,BP,CP交于D,E,F
求证:PD/AD+PE/BE+PF/CF=1
由面积概念得:
△PBC+△PAC+△PAB=△ABC (1)
整理等式得:
△PBC/△ABC+△PAC/△ABC+△PAB/△ABC=1 (2)
由面积概念得:
△PDC/△ADC=PD/AD △PDB/△ADB= PD/AD
经合比定律得:
△PBC/△ABC= PD/AD (3)
同样道理得:
△PAC/△ABC=PE/BE (4)
△PAB/△ABC=PF/CF (5)
把式(3)、(4)、(5)代入式(2)得:
PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 (6)
^_^,我也不知道,是转来的.