设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 18:41:23

设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之PF=1

证明：
因为△BDP和△ABD是等高三角形,
所以△BDP和△ABD的面积的比取决于底的比,即
S△BDP/S△ABD=DP/AD,
同理：S△CDP/S△ACD=DP/AD,
所以DP/AD=S△BDP/S△ABD=S△CDP/S△ACD
根据比的性质,得,
DP/AD=(S△BDP+S△CDP)/(S△ACD+S△ABD)=S△BCP/S△ABC,
同理：
PE/BE=S△ACP/S△ABC,
PF/CF=S△ABP/S△ABC,
所以
DP/AD+PE/BE+PF/CF
=S△BCP/S△ABC+S△ACP/S△ABC+S△ABP/S△ABC
=（S△BCP+S△ACP+S△ABP）/S△ABC
=S△ABC/S△ABC
=1

设P为△ABC内任一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F.求证AD分之PD+BE分之PE+CF分之P 如图,P为三角形ABC内任意一点,直线AP,BP,CP交BC,CA,AB于点D,E,F求证（PD/AD）+（PE/AE）已知P是△ABC内任一点,连接AP交BC于D,连接BP交CA于e,连接cp交AB于F,求证 P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF 如图,设P为△ABC内任意一点,直线AP、BP、CP交BC、CA、AB于点D、E、F. 已知DEF分别是锐角△ABC的三边BC,CA,AB上的点,AD,BE,CF,交于P,AP=BP=CP=a,PD=x,PE 设M为三角形ABC内任一点,AM BM CM分别交BC CA AB于D E F 求证MD/AD+ME/BE+MF/CF= 如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证：AD+BC+CF>1/2 已知D.E.F.分别是锐角△ABC的三边BC.CB.AB是的点,且AD.BE.CF相交于P点,AP=BP,CP=6.设P 如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP=BP=CP=6， D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量如图,已知D,E,F分别是锐角三角形ABC的三边BC,CA,AB上的点,切AD,BE,CF相较于P,AP=BP=CP=6