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如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:45:49
如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.
设S△APE=x,S△BPF=y,
∵S△BDP=40,S△CDP=30,S△CEP=35,

PE
PB=
35
30+40=
1
2,

x
84+y=
1
2①,
同理可得
40
y+84=
30
x+35②,
解关于①②的方程组,得

x=70
y=56,
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.