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如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,DP垂直于AE,垂足为P点,BF垂直AE于F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:17:42
如图,正方形ABCD中,点E为CD的中点,DP垂直于AE,垂足为P点,BF垂直AE于F
求证:AF=PF;
连CP,若AB=2根号5,求CP的长.
要证AF=PF,先延长BF交AD于G,然后可以证三角形ADE全等于三角形BAG.从而G为AD中点,又BG平行于PD,因此F为AP中点.即AF=PF.
要求PC的长,过点P作垂线PH垂直CD于点H.根据三角形的相似关系,易得,PE=1,PH=(2/5)*根号5,CH=(6/5)*根号5,由勾股定理,CP=2*根号2.