在平面直角坐标系xoy,直线l过抛物线Y^2=4X的焦点F交抛物线于A、B两点.问1：若AB=8,求直线l的斜率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 16:43:00

在平面直角坐标系xoy,直线l过抛物线Y^2=4X的焦点F交抛物线于A、B两点.问1：若AB=8,求直线l的斜率
问2：若AF=m,BF=n,求证m分之1+n分之1为定值.

（1）当斜率不存在时方程为x=1,|AB|=4不符合
(2)斜率存在时y=k(x-1) 代入Y^2=4X
k^2(x-1)^2=4x K^2X^2-(2K^2+4)x+k^2=0
|AB|=X1+x2+p=2+4/k^2+2=8 k=±1
(填空题可以直接用公式|AB|=2p/(sina)^2 sina=√2/2 a=π/4或3π/4,k=±1}
(2)
|AF|=x1+p/2=x1+1
|BF|=X2+p/2=x2+1
1/(x1+1) +1/(x2+1) =(x1+x2+2)/(x1+x2+x1x2+1)
而x1x2=1 (韦达定理)
=(x1+x2+2)/(x1+x2+2) =1
就是性质 “ 1/m +1/n =2/p ”

过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 数学一道抛物线的题在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点,如果直线l过抛物线的焦点,求抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点过抛物线y^2=4x的焦点F作斜率为K的直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的长不超过8,求K的取值范围过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^2=4x交于不同的A、B两点如果：向量OA乘向量OB=-4,证明直线L必过一在平面直角坐标系XOY中,直线l与抛物线y^2=2X相交于A、B两点在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A、B两点. 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y^2=2px(P>0)的焦点是F,过抛物线的准线与x轴交点的直线与抛物线交于A,B