作业帮问个数学积分换顺序的问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:11:01
问个数学积分换顺序的问题.
计算积分I= ∫(0-1)dx∫(x-1)e^(y^2)dy
书上说按原有的积分顺序无法计算,故应先改变积分顺序.
计算积分I= ∫(0-1)dx∫(x-1)e^(y^2)dy
书上说按原有的积分顺序无法计算,故应先改变积分顺序.
如图,改变积分顺序的题都是先自己画图,然后先交换积分顺序,再看新的上下限怎么定的这道题原本的积分顺序是先在(x,1)上积y,再在(0,1)上积x,积分区域是由y=1,x=y,x=0 围成的,交换积分顺序后,后积y,范围是(0,1),先积x,范围是(0,y)故I= ∫(0-1)dx∫(x-1)e^(y^2)dy= ∫(0-1)dy∫(0-y)e^(y^2)dx=∫(0-1) [e^(y^2) *y] dy=1/2*[ e^(1^2)- e^(0^2) ]=1/2*[ e-1 ]