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设F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且向量MN=2向量MP,向量PM*向量PF=0.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:00:50
设F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且向量MN=2向量MP,向量PM*向量PF=0.
（1）当点P在Y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程；（2）设A(x1,y1)B(x2,y2),D(x3,y3)曲线C上除原点外的三点,且|向量AF|、|向量B F|、|向量DF|成等差数列,当AD的垂直平分线x轴交于占E（3,0）时,求B点的坐标.
(1) 设P、M、X的坐标分别为（0,Yp）、（Xm,0）,（Xn,Yn）,则有：
PM=（Xm,-Yp）,PF=（1,-Yp）
根据向量MN=2向量MP Xn+Xm=0 Yn=2Yp
根据向量PM*向量PF=0 Xm+Yp^2=0
故有 Xn=1/4*Yp^2
所以 N点的轨迹C的方程为 x=1/4y^2 ,是一开口向右的抛物线.
（2）按（1）的结论,A、B、D的横坐标均为正实数.从已知得：
2√((x2-1)^2+y2^2)=√((x1-1)^2+y1^2)+√((x3-1)^2+y3^2)
4x1=y1^2,4x2=y2^2,4x3=y3^2
即2(x2+1)=(x1+1)+(x3+1）
x2=（x1+x3)/2
当AD的垂直平分线x轴交于占E（3,0）,则有
(x3-x1)*[(x1+x3)/2-3]+(y3-y1)*(y3+y1)/2=0
x3-x1=1/4(y3^2-y1^2)=1/4(y3+y1)(y3-y1)
所以上式变为
x2-3+2=0 x2=1,y2=±2
即B点坐标为 （1,2）或（1,-2）
设F(1,0),M点在x负半轴上,点P在y轴上,且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF, 高二数学题(讲思路)设F(1,0),M点在X轴上,P在Y轴上,且向量MN=2向量MP,PM⊥PF,P在Y运动时,球N点的 已知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0, 已知点F（a,0) (a>0),点P在y轴上运动,点M在x轴上运动,向量PM乘以向量PF=0,向量PN+（1/2）向量N 设F(1,0),M.P分别为X轴和Y轴上的点,且向量PM乘以向量PF等于零,动点N满足：向量MN等于-2乘以向量NP 一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知点H（-3,0）,点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP·向量PM＝0,向量PM=-1 已知F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且MN=2MP,PM垂直PF,当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹方程 椭圆一个焦点为F,点P在y轴上,PF交椭圆于M、N,向量pm=λ1向量MF,向量PN=λ2向量NF,则λ1+λ2=