作业帮高中数学!急!不等式4^x-2^x+2>0的解集为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 14:00:58
高中数学!急!不等式4^x-2^x+2>0的解集为
解法1：
设2^x=y
代入所给不等式,有：
y^2-y+2＞0
设：f(y)=y^2-y+2
f'(y)=2y-1
令f'(y)=0,即：2y-1=0,解得：y=1/2
f(1/2)=(1/2)^2-(1/2)+2=7/4＞0
另：△=1-4×1×2=-7＜0
可见,f(y)与x轴没有交点,位于x轴的上方,
因此,恒有f(y)＞0.即：恒有4^x-2^x+2＞0
所以,所求解集是x∈(-∞,∞)
解法2：
设2^x=y
代入所给不等式,有：
y^2-y+2＞0
y^2-2×(1/2)×y+(1/2)^2+7/4＞0
(y-1/2)^2+7/4＞0
可见,不管y为何值,不等式恒成立,即：y∈(-∞,∞)
而：y=2^x
因此：x∈(-∞,∞)
设2^x=y
代入所给不等式,有：
y^2-y+2＞0
设：f(y)=y^2-y+2
f'(y)=2y-1
令f'(y)=0,即：2y-1=0,解得：y=1/2
f(1/2)=(1/2)^2-(1/2)+2=7/4＞0
另：△=1-4×1×2=-7＜0
可见,f(y)与x轴没有交点,位于x轴的上方,
因此,恒有f(y)＞0.即：恒有4^x-2^x+2＞0
所以,所求解集是x∈(-∞,∞)
解法2：
设2^x=y
代入所给不等式,有：
y^2-y+2＞0
y^2-2×(1/2)×y+(1/2)^2+7/4＞0
(y-1/2)^2+7/4＞0
可见,不管y为何值,不等式恒成立,即：y∈(-∞,∞)
而：y=2^x
因此：x∈(-∞,∞)
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