若f(x) 是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:59:13

若f(x) 是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
1,求f(1)的值
2,若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

若f(x) 是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
(1),求f(1)的值；(2),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0；
(2) f(xy)=f[x/(1/y)]=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
故f(x+3)-f(1/3)=f[(x+3)/(1/3)]=f[3(x+3)]
再问：第一问看的莫名其妙，能仔细说说吗，谢谢了
再答： ∵f(x/y)=f(x)-f(y)，取x=1，y=1，又1÷1=1/1=1，∴f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0；[∵f(1)=f(1)] 这不是很明白的事吗？这类问题经常要用这种方法：即形式上套用。实际上这给是对数函数y=log‹6›x.

设f(x)是定义在0到正无穷大上的增函数,且对一切x.y>0满足f(x/y)f(x)-f(y),... 设f(x)是定义在0到正无穷大上的增函数,且对一切x.y>0满足f(x/y)=fx-fy 设f(x)是定义在0到正无穷大上的增函数,且对一切x.y>0满足f(x/y)=f(x)-f(y) 若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(x/y)=f(x)-f(y),若f（2）=1, 若函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f( 若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且对一切x＞0y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+ 若f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且对于x>0满足f(x/y)=f(x)-f(y). 若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且对一切x＞0,y＞0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)（1）求f(x 已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f 函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值. 已知f(x)是定义在（0,正无穷大）上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).