在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:58:33

证明：如图,以AB为一边,向下作一个等边三角形△ABE连接ED,EC,EC交BD于F点∵∠BAC=90° ∠CAD=∠BAE=60°∴∠CAE=∠DAB=∠DAE=150° △DAB 与△DAE中 DA=DA ∠DAB=∠DAE AB=AE∴△DAB ≌△DAE △DAB 与△CAE中 DA=CA ∠DAB=∠CAE AB=AE∴△DAB ≌△CAE∴有△DAB ≌△DAE≌△CAE∴∠AED=∠CEA=∠ABD ∠ADB=∠ACE 又∵∠DBC=2∠ABD∴有∠DBC=∠CED∴B,E,D,C四点共圆∴有∠EBD=∠ECD …………（见备注）又∵∠EBD=∠EBA+∠ABD =60°+∠ABD ∠ECD=∠ACD+∠ACE=60°+∠ACE∴∠ABD =∠ACE又∵∠ADB=∠ACE∴∠ABD=∠ADB∵∠BAD=150°∴∠ABD=∠ADB=15° □ By euler27备注：若没有学习过四点共圆知识,∠EBD=∠ECD 还可以如下推出∵∠DBC=∠CED 又∵∠BFC=∠EFD∴△BFC∽△EFD∴有BF:EF=CF:DF 又∵∠BFE=∠CFD∴△BFE∽△CFD∴∠EBD=∠ECD

在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC.D是AC的中点.求tan∠DBA和sin∠DBC 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,D是AC中点.试求sin∠DBA和sin∠DBC的值. 如图,已知ABC中∠C=90°,BC=AC,D为AC边中点,求sin∠DBC,tan∠DBA 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠DBA的度数为______ 如图5,在RT△ABC中,∠C=90°,∠DAB=∠DBA,若CD=1.5,BD=2.5,求AC的长数学几何证明题求教在△ABC中,∠ABC=∠BAC=50°,D为△ABC内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20°,求在梯形ABCD中,∠A=90°,AD//BC,连接BD,ΔDBC是等边三角形,ΔDBC的周长为27,则AD的长为? 如图，△ABC中，∠A=20°，AB=AC，D是AC上一点，AD=BC，求∠DBA的度数．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6.D是AC上一点.若tan∠DBA=五分之一,求AD的长. 已知D为△ABC内的一点,∠DAB=∠DBA=20°,∠DAC=∠DCA=30°,求∠DBC的度数如图,在等腰Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=1／5,则AD的长为?(A)2 ( 已知在△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交AC于点D,∠CBD:∠DBA=5:2.求∠A的度数.