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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(4)=1,对于任意实数X1,X2∈(0,+∞),有f(X1*X2)=f(x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 00:26:24
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(4)=1,对于任意实数X1,X2∈(0,+∞),有f(X1*X2)=f(x1)+f(x2)
当x1>x2是有f(x1)>f(x2).
⑴确定函数的解析式
⑵若f(3x+1)+f(2x-6)≤3,求x的取值范围
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
f(X1*X2)=f(x1)+f(x2) 这满足对数函数的性质
又f(4)=1
那么f(x)=log4 x
2) f(4)=1,得f(12)=3f(4)=3,所以
原不等式可化为 f[(3x+1)(2x-6)]≤f(12),
由f(x)递增,得 (3x+1)(2x-6)≤12,且3x+1>0,2x-6>0,
解得 3