为什么这题用两边同时平方是错的?若方程根号下2x+1=x+m有两个不同的实根,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 20:26:43

两边同时平方使得数的范围扩大,出现增根.
这题如果用代数方程的根去分析,将会特别复杂,要考虑的情况比较多,分类麻烦.
应该用数形结合来做,这也是出题者的本意.
左边 y=√(2x+1) 是开口向右的抛物线的上半部分,顶点 A（-1/2,0）,
右边 y=x+m 是斜率为 1 的直线,在 y 轴上的截距为 m .
可以看出,当直线过A时,它们有两个交点,此时 m= 1/2 ；
上移直线,仍有两个交点,
当直线与抛物线相切时,只有一个交点,此时二次方程 2x+1=(x+m)^2 有唯一实根,
因此判别式=(2m-2)^2-4(m^2-1)=0 ,解得 m= 1 ；
所以,所求的 m 的取值范围是 [-1/2,1）.（即 -1/2
再问：分母有未知数的方程时，解得的未知数使分母为0，方程无意义，则此根为增根。怎么会出现增根？还有范围为什么会扩大？
再答：解无理方程或不等式时，如果两边贸然平方，则有可能使解集扩大而出现错误。如 √(x+2)= -x ，两边平方得 x^2=x+2 ，则 x= -1 或 2 ，这个 2 就是增根。如 √(x+2)< -x ，两边平方得 x+22 ，而实际上，该不等式的解集是 -2

为什么这题用两边同时平方是错的?若方程根号下2x+1=x+m有两个不同的实根,求实数m的取值范围若关于x的方程（根号下2X+1）=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围已知方程m|X|=X+m有两个相异实根,求实数m的取值范围若方程x²-（m-2)x+4=0有实根,求实数m的取值范围已知函数f（x）=2x的三次方-3x的平方+3 若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根,求实数m的取值范围已知方程2x2-（m+1）x+m=0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．方程x²-(m+2)x-(m-6)=0有两个不等的实根,求实数m的取值范围. 关于x的方程2x的2次方-3x+2m有两个实根均在[-1,1]内,求实数m的取值范围若方程cos2x+根号2sin2x=m+1,在【0,π/2】上有两个相异的实根,求实数m的取值范围? 求实数m的取值范围,使关于x的方程x²+（m+2）x+3=0(1)有两个大于1的实根；（2）有两个实根x1,x 关于x的方程2x平方-3x+2m=0,两实根都大于-1小于1,求实数m的取值范围方程kx=根号下【1-（x-2）^2】有两个不相等的实根,求实数K的取值范围