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已知α,β∈[π/2,π]且cosα+sinβ>0,下列式子中成立的是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:58:09
已知α,β∈[π/2,π]且cosα+sinβ>0,下列式子中成立的是( )
A α+β3π/2 ;
C α+β=3π/2 ;
D α+β
选D

根据诱导公式可知:
cos(3π/2-β)=-sinβ
所以cosα+sinβ>0可化为:cosα>-sinβ= cos(3π/2-β)
即cosα> cos(3π/2-β)
因为β∈[π/2,π]
所以3π/2-β∈[π/2,π]
又因为α∈[π/2,π]
余弦函数在(π/2,π)上单调递减
∴α