若P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA=120度,则点P叫做三角形ABC的费马点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 06:03:20

若P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA=120度,则点P叫做三角形ABC的费马点.
如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'.求证：BB'过该三角形的费马点P,且BB'=PA+PB+PC
PS：用初中的知识
求证：BB’过△ABC的费马点P，且BB’=PA+PB

连接BB’,在BB’上取一点P’,使得∠BP’C=120°；在BP’上取一点Q,使得P’C=P’Q.
因为∠BP’C=120°,∠BP’C+∠CP’Q=180°,
所以∠CP’Q=60°,△CP’Q为等边三角形,CP’=CQ ①.
因为∠P’CA+∠ACQ=60°,∠B’CQ+∠ACQ=60°,
所以∠P’CA =∠B’CQ ②.
由△ACB’为等边三角形,得AC=CB’③.
由①②③得△P’CA≌ △QCB’④,得QB’=AP’,
BB’=BP’+P’Q+QB'=BP'+AP'+CP'.
由④,得∠CP’ A =∠CQ B’=120°,进而∠BP’A=120°,P’是△ABC的费马点,P'在BB'上.

如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马 P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少? P为三角形ABC所在平面外的一点,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是. 2.在三角形ABC中, 角ABC=60°, 点P是三角形ABC内的一点, 使得角APB=角BPC=角CPA, PA=8, 三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角CPA=60度,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为? 在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为? 在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求p △ABC中,角ABC=60°,点P是△ABC中一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=（如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点” 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PB=PC,则P射影的位置