如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:11:33

如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点”,费马点有许多有趣有意义的性质,例如,平面内一点D到△ABC三点的距离和为AD+BD+CD,当点D为费马点时,距离之和最小,假设A,B,C表示三个村庄,要选一个建车站,是车站到三个村庄的公路路程和最短,若不考虑其他因素,那么车站应该建在费马点上.
请按下列步骤对费马点进行探究：
（1）查有关资料,了解费马点的定义及其历史并背景
（2）在特殊三角形中寻找费马点.例如,当△ABC是等腰三角形时、顶角大于120°或者直角三角形时,费马点有哪些性质?请给予证明
（3）证明费马点的正确性
图4-11

http://baike.baidu.com/view/184329.htm#sub184329
你可以尝试用几何画板画一下
再问：就是用几何画板画的，我要的是简单的证明过程，第二个问题
再答：我正在用几何画板画……不知道可不可以做等腰三角形ABC（AC=AB）的Femart点P。连接AP、BP、CP，并延长交BC于D，交AC于E，交AB于F 三线合一可得：DP⊥BC 由30°角直角三角形定理可得：BC=2√3DP

如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点” 你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点． P为三角形ABC所在平面外的一点,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为? 在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求p 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的 2.在三角形ABC中, 角ABC=60°, 点P是三角形ABC内的一点, 使得角APB=角BPC=角CPA, PA=8, 如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三如图,Rt三角形ABC中,∠C=90,D是AC上一点,且∠ADB=6x°.求x的取值范围如图6①,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,BD=DC,∠ADB=∠ADC.你能判断AD与BC的位置