若p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 23:41:28

若p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
（1）若点P为△ABC的费马点,且PA=4,则点A到直线PB的距离为：（2）如图所示,锐角△ABC外侧作等边△ACB',连结BB'.求证：BB'过△ABC的费马点P,且BB'=PA+PB+PC.第一题要理由,

第一个问题：
过A作PB的垂线,垂足为D.
∵P是△ABC的费马点,∴∠APB＝120°,∴点D在BP的延长线上,∴∠APD＝60°,
∴AD＝（√3/2）PA＝2√3.
第二个问题：
∵P是△ABC的费马点,∴∠APB＝∠APC＝120°.
∵△ACB′是△ABC外的一个正三角形,∴∠ACB′＝∠AB′C＝60°,∴∠APC＋∠AB′C＝180°,
∴A、P、C、B′共圆,∴∠APB′＝∠ACB′＝60°,∴∠APB＋∠APB′＝180°,
∴B、P、B′共线,∴BB′过△ABC的费马点.
第三个问题：
在BB′上取一点E,使PE＝PC.
∵PE＝PC、∠CPE＝∠APC－∠APB′＝120°－60°＝60°,∴△PCE是正三角形,
∴∠PCE＝∠PEC＝60°、PC＝PE＝EC.
∵△ACB′是正三角形,∴AC＝B′C.
∵∠PEC＝60°,∴∠B′EC＝120°,∴∠APC＝∠B′EC.
又∠ACP＝∠PCE－∠ACE＝60°－∠ACE＝∠ACB′－∠ACE＝∠B′CE.
∴由AC＝B′C、∠APC＝∠B′EC、∠ACP＝∠B′CE,得：△ACP≌△B′EC,∴PA＝EB′.
显然有：BB′＝PB＋PE＋EB′,又PE＝PC、EB′＝PA,∴BB′＝PA＋PB＋PC.

如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120 ,则点P就是费马点.费马如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点P是△ABC内的一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，则 P为三角形ABC所在平面外的一点,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则二面角A-PB-C的平面角的余弦值是. △ABC中,角ABC=60°,点P是△ABC中一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=（已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC 在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为? 在三角形abc中∠abc=60°,点p是三角形abc内一点,使得∠apb=∠bpc=∠cpa,且pa=8,pc=6,求p 如截图三角形中,D为锐角三角形的ABC所在平面内的一点,如果∠ADB=∠BPC=∠CPA=120°,则点D就是“费马点” 一道高中空间几何题 P是平面ABC外一点,如果PA=PB=PC,∠APB=∠BPC=∠CPA=60 度,则二面角P—AB 三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角CPA=60度,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为? P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少?