在△ABC中,BA＝BC,∠BAC＝α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:53:03

在△ABC中,BA＝BC,∠BAC＝α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.

（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1）,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数；

（2）在图2中,点P不与点B、M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示）,并加以证明；

（3）对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ＝DQ,请直接写出α的范围.

（1）∵BA=BC,∠BAC=60°,M是AC的中点,
∴BM⊥AC,AM=MC,
∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ,
∴AM=MQ,∠AMQ=120°,
∴CM=MQ,∠CMQ=60°,
∴△CMQ是等边三角形,
∴∠ACQ=60°,
∴∠CDB=30°；
（2）如图2,连接PC,AD,
∵AB=BC,M是AC的中点,
∴BM⊥AC,
∴AD=CD,AP=PC,PD=PD,
在△APD与△CPD中,
AD=CD
PD=PD
PA=PC
∴△APD≌△CPD（SSS）,
∴∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD,
又∵PQ=PA,
∴PQ=PC,∠ADC=2∠1,∠4=∠PCQ=∠PAD,
∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°,
∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°,
∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α,
∴2∠CDB=180°-2α,
∴∠CDB=90°-α；

（3）如图1,延长BM,CQ交于点D,连接AD,
∵∠CDB=90°-α,且PQ=QD,
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α,
∵点P不与点B,M重合,
∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD,
∵点P在线段BM上运动,∠BAD最大为2α,∠MAD最大等于α,
∴2α＞180°-2α＞α,
∴45°＜α＜60°．

如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是AB中点,点Q是边BC或AC上的一个动点,线段PQ把Rt△ 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MP 在等边三角形ABC中,AC等于9,点O在AC上,AO=3,点P是AB上的动点,连接OP,将线段OP绕点O 逆时针旋转60 三角形ABC中∠B=∠CAB=AC=12cm,BC=8cm点D是线段AB的中点,点P.Q是BC,AC上的动点.点以2cm 求教一道数学题已知,在△ABC中,AB=AC=5,tanB=4/3,点E是BA边上一点,BE=1,点P是线段BC上的动点 M是线段AB的中点,P是线段BM上的一点,说明PM＝1／2（PA－PB）在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA 数学几何在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°＜α＜60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD 关于三角形的在△ABC中,AB=BC=AC=10,点E是线段BC上的一点,点P是折线BA-AC上的一点,设BE=X,问是 △ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D.