作业帮已知函数f（x）=2cosx•sin（x+π3）-3sin2x+sinx•cosx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 12:02:30
已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
| π |
| 3 |
f（x）=2cosx•sin（x+
π
3）-
3sin2x+sinx•cosx
=2cosx（
1
2sinx+
3
2cosx）-
3
2（1-cos2x）+
1
2sin2x
=
1
2sin2x+
3
2（1+cos2x）−
3
2+
3
2cos2x+
1
2sin2x
=sin2x+
3cos2x
=2sin（2x+
π
3）；
（1）由
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
3π
2+2kπ（k∈Z）
得：
π
12+kπ≤x≤
7π
12+kπ（k∈Z）
所以函数f（x）的单调递减区间为[
π
12+kπ，
7π
12+kπ]（k∈Z）．
（2）函数f（x）的图象按向量
a=（m，0）平移后得到
g（x）=2sin[2（x-m）+
π
3]=2sin（2x-2m+
π
3）
要使g（x）为偶函数，须-2m+
π
3=
π
2+kπ（k∈Z）
∴m=−
π
12−
kπ
2（k∈Z）
当k=-1，m取最小值
5π
12
所以使函数g（x）为偶函数的m的最小正值为
5π
12．
π
3）-
3sin2x+sinx•cosx
=2cosx（
1
2sinx+
3
2cosx）-
3
2（1-cos2x）+
1
2sin2x
=
1
2sin2x+
3
2（1+cos2x）−
3
2+
3
2cos2x+
1
2sin2x
=sin2x+
3cos2x
=2sin（2x+
π
3）；
（1）由
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
3π
2+2kπ（k∈Z）
得：
π
12+kπ≤x≤
7π
12+kπ（k∈Z）
所以函数f（x）的单调递减区间为[
π
12+kπ，
7π
12+kπ]（k∈Z）．
（2）函数f（x）的图象按向量
a=（m，0）平移后得到
g（x）=2sin[2（x-m）+
π
3]=2sin（2x-2m+
π
3）
要使g（x）为偶函数，须-2m+
π
3=
π
2+kπ（k∈Z）
∴m=−
π
12−
kπ
2（k∈Z）
当k=-1，m取最小值
5π
12
所以使函数g（x）为偶函数的m的最小正值为
5π
12．
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
已知函数f（x）=[（2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
（2008•湖北模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx
已知向量a=（sin（x+π2），sinx），b=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（a•b+3sin2x），（
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．
已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
（2011•武汉模拟）已知函数f(x)＝[2sin(x+π3)+sinx]cosx−3sin2x，x∈R
（2011•浙江模拟）已知f(x)＝2cosx•sin(x+π6)+3sinx•cosx−sin2x，
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f(x)=(√3cosx-sinx)sin2x/2cosx+1/2.(1)求f（π/3）的值；（2）求函数f（x
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)