已知直线l的方向向量为v=(1,-1,-2) 平面α的法向量μ=(-2,-2,1)则l与α的夹角为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:12:11

v.μ=1*(-2)+(-1)*(-2)+(-2)*1.
=-2+2-2.
=-2.
|v|=√6,|μ|=3.
cos=v.μ/|v||μ|'
=(-2)/(3√6).
=-√6/9.
【 ”-“表示直线l的方向向量正向与法向向量的正向的夹角为钝角,但这两条直线的夹角应该小于等于90°,实际上.两条向量的夹角应取“钝角的补角”,即小于90°的那个角.】
设直线l与平面α的夹角为θ.注意：上面的角是钝角,且它是直角三角形的一外角
=90+θ
cos=cos(90+θ).
=-sinθ
即,-sinθ==-√6/9.
∴ sinθ=√6/9.
∴θ=arcsin(√6/9).---即为所求的直线l与平面α的夹角.
( θ≈15.8°)

已知向量a（2,－3,√3）是直线l的方向向量,向量n＝（1,0,0）是平面α的法向量,则直线l与平面α所成的角为? 已知直线L的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(1,2,-3)求直线与平面夹角的余弦值若平面α的一个法向量n=(3,3,0),直线L的一个方向向量a=(1,1,1),则L与平面α夹角的余弦值为? 若直线 l 的方向向量 a=(-2,3,1) 平面α的一个法向量n=(4,0,1) 则直线l与平面z所成的角的正弦值为空间向量与平行关系!设向量U实施平面α的法向量,向量A是直线L的方向向量,判断直线L与α的位置关系.（1）向量U=（2, 若直线l的方向向量为a=(1,0,2)平面α的法向量为n(-2,0,-4)则若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量为α=（-2,-3,3）则l与α所成角的正弦值为若直线l的一个方向向量为a=(2,5,7),平面α的一个法向量为u=（1,1,-1）则l与α什么位置关系? 已知直线l的一个方向向量为a=（-2,3,1）平面b的一个法向量为u=(-4,6,2)则l与b什么关系直线L的方向向量为（-1,2),直线L的倾斜角为α,则tan2α= 设直线L的方向向量为a,平面向量的法向量为u,直线与平面所成角为α,a与u的夹角为β,证明sinα=｜cosβ｜R 若直线 l 的方向向量 a=(-2,3,1) 平面z的一个法向量n=(4,0,1) 则直线l与平面z所成的角的余弦值为?