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若关于x的二次方程f(x)=x^2-2x+p+1的两根αβ满足0<α<β<2,求实数p的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:58:37
若关于x的二次方程f(x)=x^2-2x+p+1的两根αβ满足0<α<β<2,求实数p的取值范围
由题意知,α+β=2,αβ=p+1
∴α=2-β,p=αβ-1
∵0<α<β<2
∴0<2-β<β<2
∴1<β<2
∴p=(2-β)β-1=-β^2+2β-1=-(β-1)^2
当1<β<2时,-1<p<0