线性代数设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2）线性无关的充要条件是每个向量ai(i=2,3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:57:04

线性代数
设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2）线性无关的充要条件是每个向量ai(i=2,3,----m）都不能由a1,a2,-----ai-1线性表示.

该命题等价于：
设向量a1≠0,证明向量组a1,a2,------,am(m≥2）线性相关的充要条件是至少有一个向量ai(i=2,3,----m）能由a1,a2,-----ai-1线性表示.
充分性：至少有一个向量ai(i=2,3,----m）能由a1,a2,-----ai-1线性表示,则ai=c1a1+...+ci-1*ai-1,
c1a1+...+ci-1*ai-1+(-1)*ai+0*ai+1+...+0*am=0,则向量组a1,a2,------,am(m≥2）线性相关；
必要性：向量组a1,a2,------,am(m≥2）线性相关存在不全为零数dn(n=1,2,...,m),使得：
d1*a1+d2*a2+...+dm*am=0;由于a1≠0则d2,d3,...,dm不能全为零（若d2,d3,...,dm全为零推得a1=0,与题设矛盾）；d2,d3,...,dm不能全为零,假设其中不为零且角标最大的数为di,则有：
di*ai=(-d1)*a1+(-d2)*a2+...+(-di-1)*ai-1;ai=(-d1/di)*a1+(-d2/di)*a2+...+(-di-1/di)*ai-1,得证.
综上.

线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,am线性无关,求am能由向量组a1,a2,…am,向量组线性无关的充要条件是R(A)=m怎么理解线性代数设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3... 设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明：a1,a2,.am线性线性代数证明题求助设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关. 线性代数：n维向量组a1,a2,a3（n>3）线性无关的充要条件是?（附图片,每个选项求解释）线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关线性代数证明题：设向量组a1、a2,.,a(m-1) (m大于等于3)线性相关,向量组a2,.,线性无关设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关 3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关. n维非零向量a1,a2,……,am互不相同,证明该向量组线性无关的充要条件是其具有唯一的极大无关组证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关