设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明：a1,a2,.am线性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 20:32:37

设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明：a1,a2,.am线性无关

反证法：假设他们线性相关,则存在一组不全为0的数x1,x2,……,xm使得x1a1+x2a2+……+xmam=0
从这m个数的右边数第一个不为0的数记为xk.（下标最大的不为0的数）
则x(k+1),x(k+2),……,xm都是0.
所以x1a1+x2a2+……+xmam=0 消去后面几个=0的项
变成x1a1+x2a2+……+xkak=0
因为xk不等于0所以
ak=-(x1a1+x2a2+……+x(k-1)a(k-1))/xk
这与每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合矛盾.
所以假设不成立
即他们线性无关

设向量组a1,a2,a3.am中a1不等于0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明：a1,a2,.am线性如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关两个线性代数的证明题证明：若向量组a1,a2,a3,...am线性无关,a1,a2,a3,...am,b线性相关,则b可设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. 设向量a1,a2,a3线性相关,证明:向量a1+a2,a2+a3,a1+a3 线性相关设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不线性代数设向量组a1a2 a3线性无关证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组