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已知,如图四边形,ABCD是正方形,三角形ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD和EF的交点,求证BF⊥DE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 14:57:07
已知,如图四边形,ABCD是正方形,三角形ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD和EF的交点,求证BF⊥DE.

证明:延长BF交DE于G,
∵BC=CD,∠BCF=∠BCD-∠FCD=∠ECF-∠FCD=∠DCE,CF=CE
∴△BCF≌△DCE(SAS),∴∠BFC=∠DEC
∵∠BFC+∠GFC=180°,∴∠DEC+∠GFC=180°
∵四边形内角和为360°,∴∠EGF+∠ECF=180°
∵∠ECF=90°,∴∠EGF=90°,∴BF⊥DE