三角函数的定积分问题∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx,该题根号里面的式子能不能用令X
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 01:08:15
三角函数的定积分问题
∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx,该题根号里面的式子能不能用令X=2sint来解呢,我做出来的答案总是和标准答案对不上,
∫(上限为2,下限为-2)√(4-x^2)再乘以(sinx+1)dx,该题根号里面的式子能不能用令X=2sint来解呢,我做出来的答案总是和标准答案对不上,
可以,不过先用奇偶性不是更快一点吗?
∫(- 2→2) √(4 - x²)(sinx + 1) dx
= ∫(- 2→2) √(4 - x²)sinx dx + ∫(- 2→2) √(4 - x²) dx,前奇后偶
= 0 + 2∫(0→2) √(4 - x²) dx
= 2∫(0→2) √(4 - x²) dx
令x = 2sint,dx = 2cost dt
x = 0 ==> t = 0
x = 2 ==> sint = 1 ==> t = π/2
= 2∫(0→π/2) √(4 - 4sin²t)(2cost dt)
= 2∫(0→π/2) (2cost)² dt
= 8∫(0→π/2) (1 + cos2t)/2 dt
= 4∫(0→π/2) (1 + cos2t) dt
= 4[t + (1/2)sin2t] |(0→π/2)
= 4(π/2 + 0)
= 2π
∫(- 2→2) √(4 - x²)(sinx + 1) dx
= ∫(- 2→2) √(4 - x²)sinx dx + ∫(- 2→2) √(4 - x²) dx,前奇后偶
= 0 + 2∫(0→2) √(4 - x²) dx
= 2∫(0→2) √(4 - x²) dx
令x = 2sint,dx = 2cost dt
x = 0 ==> t = 0
x = 2 ==> sint = 1 ==> t = π/2
= 2∫(0→π/2) √(4 - 4sin²t)(2cost dt)
= 2∫(0→π/2) (2cost)² dt
= 8∫(0→π/2) (1 + cos2t)/2 dt
= 4∫(0→π/2) (1 + cos2t) dt
= 4[t + (1/2)sin2t] |(0→π/2)
= 4(π/2 + 0)
= 2π
1/[x乘以根号(1+lnx)]的定积分{上限为e^2,下限为1}
求定积分 积分上限为1 下限为-1 ∫(1+x)乘以根号(1-x^2)
求定积分∫(上限为2,下限为0)1/4+(x)的平方dx
求定积分上限为兀下限为0 x(sinx)^3/[1+(cosx)^2]dx
求(根号x+1/x)dx的定积分,上限是2,下限是1
求定积分 ∫(x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2
求解定积分∫(上限根号3,下限为1)方程是dx/x的平方乘以根号下1+(x的平方)
定积分∫(1~0)e^(x^2) dx的解,上限为1下限为0?
1.求积分上限为2,下限为1的定积分∫1/(2x-1)dx的值.
根号下4x-x^2-3 的定积分 上限为2,下限为0
求定积分:∫dx/x(根号x^2-1),上限 - (根号2),下限-2
∫积分上限1积分下限-1 (2+sinx)/根号(4-x^2)dx