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求定积分 ∫(x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:18:14
求定积分 ∫(x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2
原式=∫(-2,2)x³√(4-x²)dx+∫(-2,2)√(4-x²)dx
第一个显然被积函数是奇函数
积分限关于原点对称
所以等于0
第二个
y=√(4-x²)
x²+y²=4
因为y≥0
所以是x轴上方的
r=2
而积分限是(-2,2)
所以正好是半圆,r=2
所以原式=πr²/2=2π