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如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:01:42
如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求∠EAF的度数
45°
先分析这个条件“△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半”
也就是说FE=DF+BE(这是已知)
然后因为这是个正方形,不免先让人考虑到用旋转
延长EB至G,截BG=DF,连接AG.
不难证出△ABH≌△ADF
∴AF=AG ,∠FAG=90°
∵FE=DF+BE
∴FE=EG
∴△AFE≌△AEG (SSS)
∴∠FAE=∠EAG
∴∠FAE=45°