试在n≥4或n≤-5的n值中,求出所有使代数式2n²+n-29的值是某两个连续自然数的平方和的整数n.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:12:20

2n²+n-29可以变形为：
　　n²+n²+2n+1-n-30=n²+(n+1)²-n-30　　　①
或者n²+n²-2n+1+3n-30=n²+(n+1)²+3n-30　　②
可以看出,当①中的n=-30,和②中的n=10时,都满足条件.
因此,当n=10时,2n²+n-29=10²+11²
　　　当n=-30时,2n²+n-29=(-29)²+(-30)²
所以,最后答案是：n=10或n=-30
再问： = = 肿么看
再答：可能我没说清楚，再罗嗦两句。题目中要求：代数式2n²+n-29的值是某两个连续自然数的平方和那么，我们就先把这个代数式（2n²+n-29）写成两个连续自然数的平方和这是可以办到的，2n²+n-29＝n²+n²+2n+1-n-30=n²+(n+1)²-n-30 我们看到n²+(n+1)²就是两个连续自然数的平方和，但是，后面还多出了一项-n-30 为了保证多出的这一项不会影响结果，我们就设其为0，也就是-n-30＝0，此时，n＝-30 也就是说，当n=-30时，2n²+n-29=(-29)²+(-30)²，正好是两个连续自然数-29和-30的平方和。　　当然，这只是一解，我们刚才是把2n²+n-29写成n²+n²+2n+1-n-30=n²+(n+1)²-n-30，也就是寻求n²+(n+1)²这两个连续自然数的平方和。　　同时，也可以寻求n²+(n－1)²这两个连续自然数的平方和，　　即2n²+n-29＝n²+n²-2n+1+3n-30=n²+(n-1)²+3n-30 （注：原答案中错了个符号，不好意思，被推荐后改不了了，中间的那个应该是n-1,不是n+1）　　同样的道理，当n=10时，3n-30＝0，此时，2n²+n-29=(10)²+(11)²　　　正好是两个连续自然数10和11的平方和　　所以，原题有两个答案：　　　当n=10时，2n²+n-29=10²+11² 　　　当n=-30时，2n²+n-29=(-29)²+(-30)² 　　不知道说清楚了没有？如果没有再追问。　

试求出所有整数n,使得代数式2n2+n-29的值是对于所有自然数n,代数式n*n-n+11的值都是质数对于所有的自然数n,n²+n的值都是偶数,试说明理由试说明：对任意自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除试求出所有的整数n,使得n3-n+5/n2+1 是一个整数试说明,对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)·(n-2)的值能被6整除. 当n是整数时,求证：两个连续整数的平方差（n+1）²-n²等于这两个连续整数的和. 试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除对于任意自然数n,代数式n(n+3)-(n-4)(n-5)的值都能被4整除吗?请说明理由 1.请你说明对于任何自然数n,代数式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N. 设n是正整数,如果在包含2009在内的2n+1个连续的正整数中,前n+1个数的平方和等于后n个数的平方和,求n的值