已知曲线过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线及原点与该点的连线总与横轴上的线段组成等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:34:50

已知曲线C过点(1,2),且曲线上任意一点处的切线及原点与该点的连线总与横轴上的线段组成等腰三角形,求曲线方程.
设曲线C的方程为y=f(x),且有f(1)=2.
设P(m,n)是曲线上的任意一点,过该点的切线的斜率k=f′(x),设该切线的倾角为α,与x轴的交点为Q；连接OP,设OP的倾角为β；由于︱OP︱=︱OQ︱,故β=2α,
∴tanβ=tan2α=2tanα/(1-tan²α),其中,tanβ=y/x,tanα=y′,代入得：
y/x=2y′/[1-(y′)²],故有等式：2xy′=y[1-(y′)²],即有微分方程：y(y′)²+2xy′-y=0.(1)
曲线C的方程就是(1)的特解.

已知曲线过点(1,2) 曲线上任意一点的切线及原点与该点的连线总与横轴组成以横轴上线段为底边的等腰 5 已知曲线过点（1,1／3）,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线求通过点（1,2）的曲线方程,使曲线上任意点处切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值设过曲线上任意一点的切线的斜率,都等于该点与坐标原点所连直线斜率的3倍,求此曲线方程. 求曲线方程一曲线通过点(1,1).且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线曲线方,求这曲线的方程请大家高数曲线问题求通过点(1,2)的曲线方程,使曲线上任意一点的切线与原点的距离等于该点横坐标的绝对值你的答案很明显是错的啊设曲线上任意一点p处的切线的斜率等于点p的横坐标与纵坐标之和,且曲线过点（1,2）,求次曲线的方程已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程设一曲线过原点且在该曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，则该曲线方程为______．一曲线通过点（1.1）,且该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点的连线,求这曲线的方程?怎么解设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.