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实数系证明题目 要用致密性或者区间套来证

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 03:50:47
实数系证明题目 要用致密性或者区间套来证
数列Xn无界,但不是无穷大量,证明存在Xn的两个子列,使得一个趋向于无穷大,另一个收敛
（1） 对于自然数N,｛Xn｝中,有Xin,使Xin＞N.(∵Xn无界）
得趋向于无穷大的子列：Xi1,Xi2,…,Xin,…….
（2）有一个自然数N,｛Xn｝中,有无穷多个Xjm,使每个Xjm＜N
（如果对于每个自然数N,都只有有限多个Xjm,使每个Xjm＜N,则在最后一个Xjm之后,全体Xn≥N,｛Xn｝是无穷大量了.）
得到有界的子列：Xj1,Xj2,…,Xjm,…….
其中必有收敛的子列：Xji1,Xji2,…,Xjik,……,
(最后两行可换为区间套,[0,N]有无穷个Xn,对分之,其一有无穷个Xn,…)
（为了表达方便,假设Xn全为正数.）
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