已知抛物线焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,︱AF︱=5.求抛物线标准方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:22:19

设抛物线线方程为 y^2=4mx(注：不是2px,因为不知道抛物线的开口方向）,
则焦点坐标 F（m,0）,准线方程 x=-m.
由抛物线的定义,A到准线的距离=|AF|=5,
所以,由勾股定理得 (5-2m)^2+3^2=5^2,
解得 m=1/2或m=9/2,
因此,所求抛物线标准方程为 y^2=2x或y^2=18x.
再问： ±2x和±18x
再答：哦，确实是这样，我忽略了用勾股定理时是用的长度。那个方程应该是：(5-2|m|)^2+3^2=5^2，所以 m=±1/2或±9/2，因此，抛物线标准方程为 y^2=±2x或y^2=±18x。

已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/ 已知抛物线y方=4x及其焦点,求圆心在抛物线上,且与x轴及抛物线的准线都相切的圆标准方程一抛物线焦点在直线x+3y+15=0上,求此抛物线方程的标准方程. 已知抛物线的焦点在直线y=2x-4上.（1）求抛物线标准方程（2）给出抛物线准线方程抛物线的性质求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程,并求出抛物线相应的准线方程. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值. 若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点