已知a＞0,函数f（x）=（ax/（x²+1））+2a,g（x）=alnx-x+a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:48:27

已知a＞0,函数f（x）=（ax/（x²+1））+2a,g（x）=alnx-x+a
求（Ⅰ）函数f（x）的单调区间
（Ⅱ）求证：对于任何的x1,x1属于（0,e）,都有f（x1）＞g（x2）

f(x)=(ax/(x²+1))+2a
f '(x)=a/(x²+1)-a/[2(x^2+1)^2]=[2a(x²+1)-a]/[2(x^2+1)^2]=a(2x^2-1)/[2(x^2+1)^2],
当x=±(√2)/2时,f '(x)=0,
在(-∞,-(√2)/2]上f(x)是增函数,
在[-(√2)/2,(√2)/2]上f(x)是减函数,
在[(√2)/2,+∞)上,f(x)是增函数；
后半题表述看不大明白,x2咋回事?
再问： Ⅱ）求证：对于任何的x1，x2属于（0，e），都有f（x1）＞g（x2）
再答：思路是f(x)的最小值大于g(x)的最大值！
由上，f(x)在(0，(√2)/2]上是减函数，在[(√2)/2)，e)上是增函数，
所以f(x)在(0，e)上的最小值是f[(√2)/2]=(6+√2)a/3；
又g(x)=alnx-x+a，
g '(x)=a/x-1
所以g(x)在(0，a]上是增函数，在[a，+∞)上是减函数,，
如果0

已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．已知函数f（x）=2x^2 g（x）=alnx （a>0）已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数已知函数f(x)=x的平方-3x+alnx（a＞0）. 已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数（2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．