如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP=CQ，设PQ与AC相交于点D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:56:08

（1）当∠DQC=30°时，求AP的长．
（2）作PE⊥AC于E，求证：DE=AE+CD．

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6，∠B=60°，
∵∠DQC=30°，
∴∠QPB=90°，
∴BP=
1
2BQ，
设AP=CQ=a，
则6-a=
1
2（6+a），
a=2，
即AP=2；
（2）
证明：过P作PF∥BC交AC于F，

则∠APF=∠B，∠AFP=∠ACB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，
∴AP=AF=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵PE⊥AC，AP=PF，
∴AE=EF，
∵PF∥BC，
∴∠PFD=ϖDCQ，
在△PFD和△QCD中

∠FDP＝∠CDQ
∠PFD＝∠QCD
PF＝CQ
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴DF=CD，
∴DE=EF+DF=AE+CD．

如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E 在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在 △ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D. 如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2 如图,BE,CF是△ABC的两条高,点P在BE上,点Q在CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB,那么AP与AQ有什么关已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D.① 猜已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ 已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直A