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在三角形OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:OB=3:2,AQ与BP交于点R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:28:32
在三角形OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知OP:PA=1:2,OQ:OB=3:2,AQ与BP交于点R
若向量OA=a,OB=b,用向量a与b 表示向量OR
老师说我的解法太复杂,请问还有什么简便的方法吗?
1)设OR=xa+yb,
向量AR=OR-OA=(x-1)a+yb,
AQ=OQ-OA=-a+(3/5)b,
AR∥AQ,
∴-(x-1)=(5/3)y.(1)
同理BR=OR-OB=xa+(y-1)b,
BP=OP-OB=(1/3)a-b,
BR∥BP,
∴3x=-(y-1).y=1-3x,(2)
把(2)代入(1)*3,-3x+3=5-15x,12x=2,x=1/6,
代入(2),y=1/2.
∴OR=(1/6)a+(1/2)