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已知如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,求证∠C-∠B=2∠DAE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 20:13:02
已知如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,求证∠C-∠B=2∠DAE
证明:在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∴∠C-∠B=2∠DAE