设A,B为n 阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A当且仅当B^2=B.

A,B为N阶方阵,证明|Ι-AB|=0时 当且仅当|I-BA|=0 线性代数 设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+I),证明A^2=A,当且仅当B^2=I. 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵 A ,B为二阶方阵,且2A^(-1)B=B-4E.证明：A-2E可逆. 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆 设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆 设A,B均为N阶方阵且|A|=2,|B|=-3.求A^(-1）B*-A*B^(-1） 用柯西不等式证明:若a、b为正数,则a+b≥2根号ab,此式当且仅当a=b时取等号 设A、B均为n阶方阵，且B=B2，A=E+B，证明A可逆，并求其逆． 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆 设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0