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如图,过△ABC的顶点A作∠ABC和∠ACB的外角平分线的垂线AE、AF.垂足分别为E、F,连接EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:45:21
如图,过△ABC的顶点A作∠ABC和∠ACB的外角平分线的垂线AE、AF.垂足分别为E、F,连接EF
1求证EF平行BC (2)EF=二分之一(AB+BC+CA)

证明:(1)分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G,
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=∠FDB=90°,
∵BD=BD,∠ABD=∠FBD,
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD,
同理可得AE=EG,
∴DE∥BC….
(2)由(1)知△ABD≌△FBD,
∴AB=BF,
同理AC=CG,
∵DE=0.5FG
∴GF=FB+BC+GC=AB+BC+AC,
∴DE=0.5(AB+BC+AC)