如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:27:44

如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．

我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下：
连接AP，则S_△PAC+S_△CAB=S_△PAB，
∵S_△PAB=
1
2AB•PD，S_△PAC=
1
2AC•PE，S_△CAB=
1
2AB•CF，
又∵AB=AC，
∴S_△PAC=
1
2AB•PE，
∴
1
2AB•PD=
1
2AB•CF+
1
2AB•PE，
即
1
2AB（PE+CF）=
1
2AB•PD，
∴PD=PE+CF．

如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE 1．如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高), 等腰三角形的题如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,底边上任意一点P到两腰的距离PE、PF之和等于一腰上的高CN.（1 （1）在等腰△ABC中,AB=AC,底边BC上任意一点P到两腰的距离之和等于一腰上的高,请用面积法证明这个结论. 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,求证点P到两腰的距离之和等于定长在等腰三角形ABC中,AB＝AC,底边BC上任意一点P到两腰的距离之和等于一腰上的高你能用面积法证明这个结论如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF 1．已知在三角形ABC中,AB=AC=5,P为底边BC上任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直AC于点E,则PD+PE=( 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F．（1）求证：PD+P 已知在△ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD⊥AB与点D,PE⊥AC于点E,若△ABC的面积为14问PD+ 已知：等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证：