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已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上一定存在最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(0,+∞)上一定

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 10:50:04
已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上一定存在最小值,则函数g(x)=
f(x)
x
根据二次函数的图形和性质,
若函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上一定存在最小值
则对称轴x=a∈(0,+∞).即a>0
∴g(x)=
f(x)
x=x+
a
x-2a≥2
x•
a
x-2a=2
a-2a.
当且仅当x=
a
x,x=
a∈(0,+∞),g(x)在区间(0,+∞)取得最小值.
故选A