急 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:46:46
急
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;
(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,DE⊥AC于点E,△ADE的中线AG的延长线交BC于点F.
(1)若CF=FG,求证,FG=1/3AF;
(2)在(1)的条件下,若AC=6倍根号2,求DE的长
(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,∴DE//BC
△AEG∽△ACF,△AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点;
(2)连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF;
(3)△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4
△AEG∽△ACF,△AGD∽△AFB,可得EG/CF=AG/AF=GD/FB
∵EG=GD,∴CF=FB,即,F是BC的中点;
(2)连接CG并延长CG交BC于H,连接BG
∵CF=FG,∴CF=FB=FG,BG⊥CH
又CD⊥AB,∴∠BDC=∠BGC=90°,∴B、C、D、G共圆
又DG//BC,则BCGD为等腰要梯形,∠HCB=∠HBC,HC=HB
∠CAB+∠ABC=∠ACH+∠HCB=90°,∴∠CAB=∠ACH,HC=HA
即CH为AB边上中线,AF为BC边上中线,G为△ABC重心
∴FG=1/3AF;
(3)△AEG∽△ACF,AE/AC=EG/CF=AG/AF=2/3
∵CF=FG=1/3AF,则AC^2+1/9AF^2=AF^2,AF^2=9/8AC^2
又AC=6√2,则AF=9,CF=3,EG=2,ED=4
如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD为AB边上的高,DE垂直于AC于点E,三角形ADE的中线AG的延长线交
如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD为AB边上的高,DE垂直AC于点E,三角形ADE的中线AG的延长线交B
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于E,交AB于F,AG⊥AC交CF的延长线于G,
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=
如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥
如图,△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 点D是AB上一点 AE⊥CD于点E BF⊥CD交CD的延长线于点F CH
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角平分线点E在AB边上,∠ECB=∠B,EF⊥AB交于CD的延长线于点F
如图 在三角形abc中 d为ac边上一点 de垂直于ab于点e ed延长后交bc的延长线于点f
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点
如图,已知:△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上的一点,E为DB的中点,CE的延长线交AB于点F,FG∥BC交DB
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于