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高二数学 紧急!求证:三个平面两两相交得到三条交线,如果其中两条直线相交,那么这三条直线交于一点,如果其中有两条直线平行

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:56:54
高二数学 紧急!
求证:三个平面两两相交得到三条交线,如果其中两条直线相交,那么这三条直线交于一点,如果其中有两条直线平行,那么这三条直线互相平行.
证明:如果其中两条直线相交,则这个交点处于三个平面上(因为那两条直线是平面的交线),所以这个点处于第三条交线上,即三条直线交于一点.
证明:假设第三条直线与两平行线中的一条相交(不可能异面,因为他们必同处于三个平面中的一个),则根据上一问结论,两线相交则三线相交,与两条直线平行矛盾,所以假设不成立,故这三条直线互相平行