已知圆C：(x+2)的平方+y的平方=1,p(x,y)为圆上任意一点.（1）求x-1分之y-2的最大值和最小值（2）求x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:19:33

已知圆C：(x+2)的平方+y的平方=1,p(x,y)为圆上任意一点.（1）求x-1分之y-2的最大值和最小值（2）求x-2y
（2）求x-2y的最大值和最小值.

圆C：(x+2)的平方+y的平方=1
圆心C(-2,0),半径R=1
（1）设t=(y-2)/(x-1)
则 y-2=t(x-1)
即tx-y-t+2=0,是一条直线
∴ 直线与圆有公共点
∴ d=|-2t-t+2|/√(t²+1)≤1
∴ |3t-2|≤√(t²+1)
∴ 9t²-12t+4≤t²+1
∴ 8t²-12t+3≤0
∴ (3-√3)/4≤t≤(3+√3)/4
∴ 所求的最大值为(3+√3)/4,最小值为(3-√3)/4
（2）设x-2y=m
则x-2y-m=0是一条直线
同样是直线与圆有公共点
则 d=|-2-m|/√(1+4)≤1
∴ |m+2|≤√5
∴ -√5-2≤m≤√5-2
即 x-2y的最大值为√5-2,最小值为-√5-2