圆O方程为x^2+y^2=1,与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于PQ任意一点,直线l:x=3,直线PM与l交于A点,直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:22:48

圆O方程为x^2+y^2=1,与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于PQ任意一点,直线l:x=3,直线PM与l交于A点,直线QM与l交于B点,以AB为直径的圆C是否经过定点?
还没学三角函数

因为还不能上传图片,所以简单说下示意图的画法.
首先画出示意图,圆O以及直线PA、QB、AB,而后标出图中P（-1,0）,Q(1,0),M、A两点位于第一象限,B点位于第四象限.
问以AB为直径的圆C是否经过定点?很明显的可以知道,圆C必不于坐标轴Y轴相交,必于坐标轴X轴相交.故需写出圆C的方程式,再令其Y=0,则可求出定点的X坐标,即定点坐标（X,0）.
如示意图所示,知P（-1,0）,Q（1,0）,同时可设A（3,y1）,B（3,y2）
由P、A两点可得直线PA：4y-y1*x-y1=0 （1）
由Q、B两点可得直线QB：2y-y2*x+y2=0 （2）（两点求直线方程应该学过吧）
（1）、（2）式联解,得：x=（2y2+y1）/（2y2-y1）,y=y1*y2/（2y2-y1）即为点M的坐标.
将点M的坐标带入圆O方程x²+y²=1,可求得：y1*y2=-8.（3）
圆C直径由A、B两点知,得：D=y1-y2,半径R=（y1-y2）/2
圆心坐标为（3,y1-（y1-y2）/2）=（3,（y1+y2）/2）
故得出圆C方程：（x-3）²+（y-（y1+y2）/2）²=（（y1-y2）/2）²
化简并取y=0,得：x²-6x+9+y1*y2=0
将（3）式代入,得：x²-6x+1=0
解得：x=3±2√2
即得出以AB为直径的圆C经过定点（3±2√2,0）.
（注：y1、y2等中1、2等数字为下标.）

圆的问题已知圆O的方程x^2+y^2=1,直线l过点A(3,0),且与圆O相切.设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆O上异已知直线l的方程x=-2,且直线l与x轴相交与点M,圆O:x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点~ 已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a 已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a,0）,设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆OO上异于P、Q的任意一点,过点A（a 已知直线L过点P（2.1）,且与X轴Y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,若L与直线y=x（x>0）交与点Q,则当直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程椭圆方程为x^2/4+y^2=1 设直线l:y=x+m,若l与椭圆交于P,Q两点,且PQ距离为2,求m值直线l与双曲线x^2/4-y^2=1交于P,Q两点,线段PQ中点是A(3,-1),则直线l的方程是? 一条斜率为1的直线l与离心率为根号3的双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,交于P,Q两点,直线l与y轴交于R点,且已知直线l的方程x=-3根号2/2,且直线l与x轴交于点E,圆O x^2+y^2=2 与x轴交于A,B两已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=