已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 12:04:12

已知圆O的方程为x²+y²=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a，0）且与x轴垂直的直线为l，直线PM交直线l于点E，直线QM交直线l于点F．
（1）若a=3，直线l₁过点A（3，0），且与圆O相切，求直线l₁的方程；
（2）证明：若a=3，则以EF为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标；
（3）若以EF为直径的圆C过定点，探求a的取值范围．

（1）∵直线l₁过点A（3，0），且与圆C：x²+y²=1相切，
设直线l₁的方程为y=k（x-3），即kx-y-3k=0，
则圆心O（0，0）到直线l₁的距离为d=
|3k|

k2+1＝1，解得k=±

2
4，
∴直线l₁的方程为y=±

2
4（x-3），即y=±

2
4（x-3）．
（2）对于圆方程x²+y²=1，令y=0，得x=±1，即P（-1，0），Q（1，0）．
又直线l₂过点a且与x轴垂直，∴直线l₂方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为y=
t
s+1（x+1）．
解方程组

x＝3
y＝
t
s+1(x+1)，得P′(3，
4t
s+1)同理可得，Q′(3，
2t
s−1)
∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为（x-3）（x-3）+（y-

已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a 已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a,0）,设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆OO上异于P、Q的任意一点,过点A（a 已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程已知圆C的方程为x^2+y^2=1,点A(3,0),P(-1,0),Q(1,0),M是圆C上异于P,Q的任意一点,过点A 已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．圆的问题已知圆O的方程x^2+y^2=1,直线l过点A(3,0),且与圆O相切.设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆O上异已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足AP 已知定点A（2,0）,P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程已知定点A（2,0）,P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程&n 已知定点A（2，0），P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．过圆O：X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是已知圆方程x2+y2=4,点P（a,b)是圆上任意一点,P在Y轴上射影是Q(0,）,点M（X,Y)是P,Q …