已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP•PM＝0，PM＝−32MQ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 01:17:01

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

•

＝0

①设点M（x，y），由

PM＝−
3
2

MQ，得P(0，−
y
2)，Q(
x
3，0)，
由

HP•

PM＝0，得(3，−
y
2)•(x，
3y
2)＝0，所以y²=4x．
又点Q在x轴的正半轴上，得x＞0．
所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．
②方法一：设直线l：y=k（x-2）+1，其中k≠0，代入y²=4x，
整理得k²x²-（4k²-2k+4）x+（2k-1）²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2＝
4k2−2k+4
k2，
由
4k2−2k+4
k2＝4，解得：k=2．
所以，直线l的方程为y=2（x-2）+1，
即：y=2x-3．
方法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则
y21＝4x1，
y22＝4x2，
两式相减得：
y21−
y22＝4(x1−x2)．
整理得：