已知14(a方+b方+c方)=(a+2b+3c)方,试求a:b:c.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:36:44

14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+12bc+6ac
∴ 13a²+10b²+5c²-4ab-12bc-6ac=0
∴ (4a²-4ab+b²)+(9b²-12bc+4c²)+(9a²-6ac+c²)=0
∴ (2a-b)²+(3b-2c)²+(3a-c)²=0
∴ b=2a,c=3a
∴ a:b:c=1:2:3
也可以采用所谓“柯西不等式”
14(a²+b²+c²)=(1²+2²+3²)(a²+b²+c²)≥(1·a+2·b+3·c)²=(a+2b+3c)²
等号当且仅当：
a:1=b:2=c:3
即a:b:c=1:2:3
时成立.
∴ a:b:c=1:2:3 再答：二十年教学经验，专业值得信赖如果你认可我的回答，敬请及时采纳，回到你的提问页，点击我的回答，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。

已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c 已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3 已知:a+b+c=3,a方+b方+c方=6,求ab+bc+ac的值已知a方+ab =-2,ab+b方=6求代数式a方-b方与a方+2ab+b方的值已知4a+2b+5c=5,3a+b+4 已知a^+b^+c^-2(a+b+c)+3=0,求a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc的值. 已知A-B=2,A-C=1,求（2A-B-C）方+（C-A）方已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方已知a-b=b-c=c-a=3/5,a方+b方+c方=1.求ab+bc+ca的值已知A-B=2+根号3,B-C=2-根号3,求2倍的A方加B方加C方-AB-BC-CA 已知a-b=2+根号下3，b-c=2-根号下3，求2（a方+b方+c方-ab-bc-ac)的值。