已知平行四边形ABCD,E是AB的中点,点F在BC上,线段DE,AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ//PC 当点F在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:30:35

已知平行四边形ABCD,E是AB的中点,点F在BC上,线段DE,AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ//PC 当点F在BC的
已知平行四边形ABCD,E是AB的中点,点F在BC上,线段DE,AF交于点P,点Q在线段DE上,且AQ//PC
当点F在BC的中点上时,过点P作BC的垂线MN,MN交BC于M,交AD于N,延长CB到H,使BH=1/2BF,连接PH,且PH=HF,如图,若四边形APCQ的面积为6,PN=2,求AN的长

做出来啦!
AQ//PC => 角AQE=角CPD
AB//CD => 角QEA=角PDC
三角形QAE和三角形PCD相似
CD=2AE => PC=2AQ
过E作EG平行于BF交AF于G
EG//BF//AD
三角形ABF中位线BF=2EG => AD=2BF=4EG
三角形APD和三角形GPE相似
AP=4GP => AP=4/5AG=2/5AF
三角形APC面积 = 三角形AFC面积2/5 = 三角形ABC面积1/5 = 平行四边形面积1/10
此外,三角形APC面积 = PC乘以高/2
梯形APCQ面积 = (PC+AQ)乘以高/2 = 1.5PC乘以高/2
=> 梯形APCQ面积 = 1.5倍三角形APC面积 = 3/20总平行四边形面积
故总平行四边形面积=40=NM*BC
EG与PM交于T,PT/PN=EG/AD=1/4,故PN/PM=4/6故PM=3
MN=5,BC=8,FH=6=PH,PM=3,故MH=3√3(PM垂直于MH）,MF=6-3√3
AN/MF=2/3,故AN=4-2√3
不懂的话欢迎追问!