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关于均值不等式1题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 05:12:41
已知：a,b,c>0，a+b+c=1，求证：(a+)(b+)(c+)≥ 我的问题是：这道题老师是在讲均值不等式方法的时候说的，然后这题被归为 第二个方法内，第二个方法是取等条件与系数平衡，这道题我只记得他讲的部 分内容，他讲这道题的时候说这道题观察出来取等条件是a=b=c=，然后我还记得他把a+分成++…+ (9个) +a，我记得他讲了为什么这么分，怎么想 到这么分的，但我现在忘了，我不晓得他为什么这么分，请解释清楚一下， 然后后来他又对刚才分出来这个式子用均值不等式，他又怎么想到对分出来这 个式子用均值不等式的呢？然后想问等条件与系数平衡这方法中，系数平衡是 什么意思，怎么运用？
解题思路： 利用基本不等式、不等式的性质。
解题过程：
【解释】：∵ 等号成立的条件是 ， 假设要把分成n个，那么，在应用基本不等式得到： 时，等号此类题的条件是， 即 ， 对照，得 n＝9， 这就是为什么要把分成9个的原因。 【证明】：∵都是正数，且 ， 由基本不等式得 ， 得 ，或 （等号成立于时）， 又 同理， ， 三式相乘，得 ， 证毕。 关于“系数平衡”的意思， 比如： 把 （x > 0），再用基本不等式，系数就是“平衡”的； 而把 （x > 0），再用基本不等式，系数就不是“平衡”的； 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
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