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某公司生产的a种产品,它的成本是两元,售价为3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:19:04
某公司生产的a种产品,它的成本是两元,售价为3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出
一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(十万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍且y=-0.1x^+0.6x
+1,如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费
1..试写出年利润s(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式
2..如果投入广告费为十到三十万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增次?
3..在括号2..中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?是多少?
(1)当广告费为x(十万元)时,销售量为10y=-x²+6x+10(十万件)
∴ s=(3-2)*(-x²+6x+10)-x=-x²+5x+10(十万元)(x≥0)
(2)s=-x²+5x+10=-(x-2.5)²+16.25
广告费在十到三十万元时,即x∈【1,3】
根据函数图像,当x∈【1,2.5】时,函数s是单调递增函数.
所以,当广告费在10万到25万时,公司获得的年利润随广告费的增大而增多.
(3)当x=2.5时,函数s取到最大值,smax=16.25(十万元)
所以,当广告费为25万元时,公司获得最大年利润162.5万元.
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